Matematyka 2D
Cosinusoida
Wykres ma postać powtarzającej się fali. Amplituda, czyli największe wychylenie od linii środkowej, wynosi |A|. Zwiększając |omega|, zmniejszasz odległość między kolejnymi szczytami.
Pierwszy przykład
import ms2d
f = ms2d.cosinusoida()
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0
Wynik f w podanym argumencie jest współrzędną Y punktu wykresu. W podglądzie są tylko wartości obliczone w ograniczonym przedziale X.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Nadaj fazie wartość π/2 zamiast zera. Przy dodatnim domyślnym omega przesuwa to falę w lewo o π/2.
import ms2d
import math
f = ms2d.cosinusoida(faza=math.pi/2)
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
0.0
Domyślnie w X=0 występuje maksimum równe 1. Po zmianie fazy wartość w tym punkcie jest bliska zeru, a wykres przechodzi przez linię środkową. Obliczenia kąta używają radianów.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.cosinusoida(A=1, omega=1, faza=0, d=0)
A=1- Skala wychylenia; amplituda wynosi |A|. Ujemne A odwraca falę.
omega=1- Zmiana kąta na jednostkę X; wpływa na okres.
faza=0- Przesunięcie argumentu wyrażone w radianach.
d=0- Wysokość linii środkowej.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a kąty są w radianach. Linia środkowa to Y = d, faza zmienia przesunięcie poziome, a dla A i omega różnych od zera okres wynosi 2π/|omega|. Przy zerowym A lub omega wynik jest stały.
Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Parametry są skończone. Gdy A lub omega jest zerowe, wynik jest stały.
CDefinicja w Pythonie
import math
def f(x, A=1, omega=1, faza=0, d=0):
kat = omega * x + faza
return A * math.cos(kat) + d
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Spróbuj sam
Porównaj A=1 i A=2 bez zmiany omega. Czy odległość między sąsiednimi szczytami pozostaje taka sama?