Matematyka 2D
Cotangens
Przy domyślnych parametrach wykres ma powtarzające się, opadające gałęzie. Przerwy występują tam, gdzie sinus kąta jest równy zero. Zmieniając fazę, porównaj położenie gałęzi.
Pierwszy przykład
import ms2d
import math
f = ms2d.cotangens()
print(round(f(math.pi/4), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0
Wynik f w podanym argumencie jest współrzędną Y punktu wykresu. W podglądzie są tylko wartości obliczone w ograniczonym przedziale X.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień fazę z 0 na π/4. Dla omega=1 wykres przesunie się w lewo o π/4, a X=0 przestanie być niedozwolonym argumentem.
import ms2d
import math
f = ms2d.cotangens(faza=math.pi/4)
print(round(f(math.pi/4), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
0.0
Cotangens jest ilorazem cosinusa i sinusa tego samego kąta. Przy zerowym sinusie iloraz nie istnieje. Dla niezerowych A i omega asymptoty oddzielają gałęzie, które przy dodatnim A·omega są malejące.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.cotangens(A=1, omega=1, faza=0, d=0)
A=1- Skala wartości; ujemna odwraca kierunek gałęzi.
omega=1- Zmiana kąta na jednostkę X; określa odstępy między gałęziami.
faza=0- Przesunięcie kąta, w radianach.
d=0- Przesunięcie pionowe.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
We wzorze ω oznacza omega, φ oznacza faza, a α jest kątem w radianach; wymagane jest sin(α) ≠ 0. Dla niezerowych A i omega proste wyznaczone przez α = jπ są pionowymi asymptotami: gałęzie zbliżają się do nich, lecz ich nie przecinają; j jest całkowite. Okres wynosi π/|omega|, a d przesuwa wykres pionowo. Przy dodatnim A·omega tangens rośnie, a cotangens maleje; ujemny iloczyn odwraca kierunek. Dla A = 0 wartości są stałe, ale wykluczenia pozostają. Dla omega = 0 otrzymujemy stałą tylko dla dozwolonego kąta.
Wykluczone są argumenty, dla których sin(omega*x+faza)=0. Przy omega=0 wynik istnieje tylko dla dozwolonej fazy. Parametry są skończone.
CDefinicja w Pythonie
import math
def f(x, A=1, omega=1, faza=0, d=0):
kat = omega * x + faza
if math.remainder(kat, math.pi) == 0:
raise ValueError('Niedozwolony kąt')
return A * (math.cos(kat) / math.sin(kat)) + d
print(round(f(math.pi/4), 6))
rysuj(f)
Spróbuj sam
Porównaj tangens i cotangens dla A=1 oraz omega=1. Czy ich asymptoty leżą w tych samych miejscach?