Matematyka 2D
Lemniskata Bernoulliego
Krzywa ma dwa płatki stykające się w środku i przypomina ósemkę. Jest symetryczna względem obu osi przechodzących przez środek. Zmieniaj skalę i położenie; obraz styku gałęzi może być niedokładny.
Pierwszy przykład
import ms2d
F = ms2d.lemniskata()
print(round(F(4, 0), 6))
rysuj_2(F)
Wynik w konsoli:
0.0
Wartość F w podanym punkcie jest liczbą pomocniczą, a nie współrzędną Y. Do krzywej należą punkty z wynikiem zero. Dziedzina F obejmuje więcej punktów niż sama krzywa.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień a z 4 na 2. Odległość od środka do skrajnego punktu każdego płatka zmniejszy się dwukrotnie.
import ms2d
F = ms2d.lemniskata(a=2)
print(round(F(4, 0), 6))
rysuj_2(F)
Wynik w konsoli:
12.0
Krzywa przecina samą siebie w środku. Przy niektórych przesunięciach siatka obliczeń może błędnie odtworzyć to przecięcie. Równanie pozostaje poprawne; zmiana obrazu w tym miejscu nie jest dowodem zmiany topologii figury.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.lemniskata(a=4, x0=0, y0=0)
a=4- Dodatnia skala obu płatków.
x0=0- Współrzędna X punktu przecięcia gałęzi.
y0=0- Współrzędna Y punktu przecięcia gałęzi.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Parametr a jest dodatni, a X = x-x0 i Y = y-y0. Płatki są skierowane wzdłuż X, a ich skrajne punkty są oddalone od środka o a. Równanie jest poprawne także wtedy, gdy siatka nie odtworzy przecięcia gałęzi.
Parametr a jest dodatni, a położenie skończone. Wielomian pomocniczy jest określony na całej płaszczyźnie. Równanie opisuje dwa płatki wzdłuż X.
CDefinicja w Pythonie
def F(x, y, a=4, x0=0, y0=0):
X, Y = ((x - x0) / a, (y - y0) / a)
return (X * X + Y * Y) ** 2 - X * X + Y * Y
print(round(F(4, 0), 6))
rysuj_2(F)
Spróbuj sam
Przesuń krzywą przez x0=0.13 i y0=0.07. Porównaj matematyczne położenie przecięcia z podglądem i przeczytaj znane ograniczenie w rozdziale technicznym.