Matematyka 2D
Funkcja logarytmiczna
Wykres jest określony tylko na prawo od X = h. Przy niezerowym a zbliża się do tej pionowej prostej bez jej przecinania. Zmiana podstawy b wpływa na tempo i kierunek zmian wartości.
Pierwszy przykład
import ms2d
f = ms2d.logarytmiczna()
print(round(f(1), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
0.0
Wynik f w podanym argumencie jest współrzędną Y punktu wykresu. W podglądzie są tylko wartości obliczone w ograniczonym przedziale X.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień podstawę z 2 na 10. Obie krzywe dla a=1 rosną, lecz przy X większym od 1 logarytm dziesiętny rośnie wolniej.
import ms2d
f = ms2d.logarytmiczna(b=10)
print(round(f(1), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
0.0
Przy ustawieniach domyślnych f(1)=0 i f(2)=1. Dla podstawy 10 wartość 1 otrzymasz przy X=10. Punkty poza dziedziną są pomijane, a nie zastępowane zerem.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.logarytmiczna(a=1, b=2, h=0, k=0)
a=1- Skala pionowa; ujemna odwraca kierunek zmian.
b=2- Dodatnia podstawa logarytmu, różna od 1.
h=0- Lewa granica dziedziny i przesunięcie poziome.
k=0- Przesunięcie pionowe.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Warunki to b > 0, b różne od 1 oraz x > h. Dla a różnego od zera prosta X = h jest asymptotą pionową. Dla a = 0 wartości są stałe, ale ograniczenie dziedziny pozostaje.
Wymagane są x>h, b>0 oraz b≠1. Ujemny argument logarytmu i zero nie należą do dziedziny, także gdy a=0. Wszystkie parametry muszą być skończone.
CDefinicja w Pythonie
import math
def f(x, a=1, b=2, h=0, k=0):
return a * math.log(x - h, b) + k
print(round(f(1), 6))
rysuj(f)
DKrótki zapis lambda
Ten zapis dotyczy domyślnych parametrów.
import math
rysuj(lambda x: 1 * math.log(x - 0, 2) + 0)
Spróbuj sam
Przesuń h do 2. Gdzie teraz zaczyna się dozwolony obszar X i jak przesuwa się pionowa asymptota?