Matematyka 2D
Funkcja sinc
Wykres jest symetryczny względem osi Y i ma w środku wartość 1. Kolejne oscylacje, czyli powtarzające się wychylenia, stają się coraz mniejsze. Porównaj wartości w równych odległościach po obu stronach zera.
Pierwszy przykład
import ms2d
f = ms2d.sinc()
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0
Wynik f w podanym argumencie jest współrzędną Y punktu wykresu. W podglądzie są tylko wartości obliczone w ograniczonym przedziale X.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Ta funkcja nie przyjmuje ustawień. Zamiast nich porównaj wartości dla X=0, X=π i X=2π oraz zachowanie po obu stronach zera.
import math
import ms2d
f = ms2d.sinc()
for x in [0, math.pi, 2*math.pi]:
print(f(x))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0 3.8981718325193755e-17 -3.8981718325193755e-17
Nie należy traktować zera jako przerwy. Wartość w środku została określona tak, aby krzywa była ciągła. W punktach będących wielokrotnościami π komputer może otrzymać bardzo małą liczbę zamiast dokładnego zera.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.sinc()
Ta funkcja nie przyjmuje parametrów. Nie dopisuj do wywołania dodatkowych argumentów.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste: w zerze przyjęto wartość graniczną 1. Pozostałe miejsca zerowe to niezerowe całkowite wielokrotności π. Funkcja nie ma parametrów.
Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Funkcja nie ma parametrów; w zerze przyjmuje osobno wartość 1, równą granicy sin(x)/x.
CDefinicja w Pythonie
import math
def f(x):
return 1.0 if x == 0 else math.sin(x) / x
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
DKrótki zapis lambda
Wartość w zerze wynosi 1; dla pozostałych argumentów dzielimy sinus przez argument.
import math
rysuj(lambda x: 1.0 if x == 0 else math.sin(x) / x)
Spróbuj sam
Porównaj sinc z sinusem na tych samych osiach. Dlaczego odległe wychylenia pierwszej krzywej są mniejsze?