Matematyka 2D
Funkcja wykładnicza
Przy dodatnim a i podstawie b większej od 1 wartości rosną coraz szybciej. Dla podstawy między 0 i 1 wartości maleją. Porównaj te przypadki, zachowując pozostałe parametry.
Pierwszy przykład
import ms2d
f = ms2d.wykladnicza()
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0
Wynik f w podanym argumencie jest współrzędną Y punktu wykresu. W podglądzie są tylko wartości obliczone w ograniczonym przedziale X.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień podstawę z 2 na 0.5. Przy dodatniej domyślnej skali wykres zmieni się z rosnącego na malejący.
import ms2d
f = ms2d.wykladnicza(b=0.5)
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
Wynik w konsoli:
1.0
Oba wykresy przechodzą przez (0,1), bo każda dodatnia podstawa podniesiona do zera daje 1. Dla niezerowej skali wykres zbliża się do Y=k, lecz tej prostej nie osiąga.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms2d.wykladnicza(a=1, b=2, h=0, k=0)
a=1- Skala pionowa, która może też odwrócić wykres.
b=2- Dodatnia podstawa potęgi, różna od 1.
h=0- Przesunięcie poziome.
k=0- Przesunięcie pionowe i wysokość asymptoty dla a różnego od zera.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Podstawa b musi być dodatnia i różna od 1, a dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Parametry h i k przesuwają wykres. Dla a różnego od zera prosta Y = k jest asymptotą poziomą; dla a = 0 funkcja jest stała.
Argument X może być dowolną liczbą rzeczywistą. Musi zachodzić b>0 i b≠1. Pozostałe parametry są skończone; a może być zerowe.
CDefinicja w Pythonie
def f(x, a=1, b=2, h=0, k=0):
return a * b ** (x - h) + k
print(round(f(0), 6))
rysuj(f)
DKrótki zapis lambda
Ten zapis dotyczy domyślnych parametrów.
rysuj(lambda x: 1 * 2 ** (x - 0) + 0)
Spróbuj sam
Ustaw k=2, pozostawiając a=1. Jak zmienią się punkt przecięcia z osią Y i położenie asymptoty?