Matematyka 3D
Ostrosłup czworokątny
Powierzchnia ostrosłupa ma kwadratową podstawę i cztery trójkątne ściany boczne. Wierzchołek leży nad środkiem podstawy. Zmieniaj bok podstawy i wysokość, aby porównać nachylenie ścian.
Pierwszy przykład
import ms3d
F = ms3d.ostroslup()
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
0.0
Wartość F w podanym punkcie nie jest wysokością powierzchni. Narysowane są punkty F=0, bez wypełniania wnętrza bryły. Matematyczna powierzchnia i obszar podglądu to różne rzeczy.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Obrót, przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmniejsz wysokość z 6 do 3, nie zmieniając boku podstawy. Ściany boczne staną się mniej strome.
import ms3d
F = ms3d.ostroslup(wysokosc=3)
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
1.5
Podstawa leży poniżej początku układu, a wierzchołek nad nim. Poziome przekroje są kwadratami o boku malejącym liniowo z wysokością. Na Z=0 bok jest równy połowie boku podstawy.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms3d.ostroslup(bok=6, wysokosc=6)
bok=6- Bok kwadratowej podstawy.
wysokosc=6- Pełna wysokość od podstawy do wierzchołka.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny; b = bok > 0 i h = wysokosc > 0. Podstawa leży na Z = -h/2, a wierzchołek na Z = h/2. Wielkość u oznacza połowę boku poziomego przekroju.
Bok i wysokość są dodatnie. F jest określona w całej przestrzeni. Rysowana jest zamknięta powierzchnia, łącznie z podstawą.
CDefinicja w Pythonie
def F(x, y, z, bok=6, wysokosc=6):
a, h = (bok, wysokosc)
polowa = a / 2 * (0.5 - z / h)
return max(abs(x) - polowa, abs(y) - polowa, abs(z) - h / 2)
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Spróbuj sam
Oblicz bok przekroju na Z=0 dla bok=6. Czy zmieni się on po zmianie samej wysokości?