Matematyka 3D
Paraboloida hiperboliczna
Powierzchnia wygina się w górę w jednym kierunku i w dół w drugim. Punkt środkowy nie jest ani minimum, ani maksimum. Zmieniaj a i b, aby porównać oba wygięcia.
Pierwszy przykład
import ms3d
F = ms3d.paraboloida_hiperboliczna()
print(round(F(0, 0, 0), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
0.0
Wartość F w podanym punkcie nie jest wysokością powierzchni. Narysowane są punkty F=0, bez wypełniania wnętrza bryły. Matematyczna powierzchnia i obszar podglądu to różne rzeczy.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Obrót, przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmniejsz b z 3 do 1.5. Przekrój w kierunku Y będzie opadał szybciej, podczas gdy przekrój Y=0 pozostanie bez zmian.
import ms3d
F = ms3d.paraboloida_hiperboliczna(b=1.5)
print(round(F(0, 0, 0), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
0.0
W początku układu można zwiększyć wysokość, idąc wzdłuż X, albo ją zmniejszyć, idąc wzdłuż Y. Punkt ten jest siodłowy: nie jest ani lokalnym minimum, ani maksimum.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms3d.paraboloida_hiperboliczna(a=3, b=3)
a=3- Dodatnia skala w kierunku X.
b=3- Dodatnia skala w kierunku Y.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Wymagane jest a, b > 0, a wysokość istnieje dla dowolnych x i y. Przekroje X = 0 i Y = 0 są parabolami skierowanymi przeciwnie. W początku układu leży punkt siodłowy.
Parametry a i b są dodatnie. Wysokość jest określona dla każdej pary X,Y, a F dla każdej trójki współrzędnych. Powierzchnia nie jest granicą zamkniętej bryły.
CDefinicja w Pythonie
def F(x, y, z, a=3, b=3):
return z - (x / a) ** 2 + (y / b) ** 2
print(round(F(0, 0, 0), 6))
rysuj_3(F)
DKrótki zapis lambda
Ten zapis dotyczy domyślnych parametrów.
rysuj_3(lambda x, y, z: z - (x / 3) ** 2 + (y / 3) ** 2)
Spróbuj sam
Porównaj przekroje X=0 i Y=0. Jak zmieni się obraz, jeżeli zamienisz rolę dodatniego i ujemnego składnika wzoru?