Matematyka 3D
Płaszczyzna
Płaszczyzna jest płaską, nieograniczoną powierzchnią. Jej równanie może opisywać położenie poziome, pionowe lub ukośne. Zmieniaj współczynniki i porównuj orientację widocznego fragmentu.
Pierwszy przykład
import ms3d
F = ms3d.plaszczyzna()
print(round(F(0, 0, 2), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
0.0
Wartość F w podanym punkcie nie jest wysokością powierzchni. Narysowane są punkty F=0, bez wypełniania wnętrza bryły. Matematyczna powierzchnia i obszar podglądu to różne rzeczy.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Obrót, przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień d z -2 na 0. Płaszczyzna zacznie przechodzić przez początek układu, zachowując orientację.
import ms3d
F = ms3d.plaszczyzna(d=0)
print(round(F(0, 0, 2), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
2.0
Wektor (a,b,c) jest prostopadły do płaszczyzny. Zmiana tylko d przesuwa płaszczyznę równolegle do niej samej. Pomnożenie wszystkich współczynników przez tę samą niezerową liczbę nie zmienia zbioru punktów powierzchni.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms3d.plaszczyzna(a=1, b=1, c=1, d=-2)
a=1- Współczynnik przy X w równaniu płaszczyzny.
b=1- Współczynnik przy Y.
c=1- Współczynnik przy Z.
d=-2- Wyraz stały, wpływający na położenie.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Współczynniki a, b i c nie mogą być jednocześnie zerowe. Wektor (a, b, c) jest prostopadły do płaszczyzny, a d wpływa na jej położenie. Dziedziną F są wszystkie rzeczywiste trójki.
Współczynniki są skończone, a a, b i c nie mogą być jednocześnie zerowe. F przyjmuje wszystkie trójki liczb rzeczywistych. Płaszczyzna jest nieograniczona, mimo skończonego podglądu.
CDefinicja w Pythonie
def F(x, y, z, a=1, b=1, c=1, d=-2):
return a * x + b * y + c * z + d
print(round(F(0, 0, 2), 6))
rysuj_3(F)
DKrótki zapis lambda
Ten zapis dotyczy domyślnych parametrów.
rysuj_3(lambda x, y, z: 1 * x + 1 * y + 1 * z + -2)
Spróbuj sam
Ustaw a=b=0 oraz c=1. Jakie położenie płaszczyzny otrzymasz dla d=0 i dla d=-2?