Matematyka 3D
Stożek
Powierzchnia stożka zwęża się od kołowej podstawy do wierzchołka. Poziome przekroje mają coraz mniejszy promień. Zmieniaj promień podstawy i wysokość, aby porównać nachylenie boku.
Pierwszy przykład
import ms3d
F = ms3d.stozek()
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
0.0
Wartość F w podanym punkcie nie jest wysokością powierzchni. Narysowane są punkty F=0, bez wypełniania wnętrza bryły. Matematyczna powierzchnia i obszar podglądu to różne rzeczy.
Podgląd przedstawia pierwszy program. Zmianę kodu wykonaj w edytorze. Obrót, przesuwanie i przybliżanie nie obliczają nowych wartości funkcji.
Eksperymentuj
Zmień wysokość z 6 na 3. Wierzchołek i podstawa zbliżą się do początku układu, ale promień podstawy się nie zmieni.
import ms3d
F = ms3d.stozek(wysokosc=3)
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Wynik w konsoli:
1.5
Promień przekroju zmniejsza się liniowo z wysokością. W połowie odległości od podstawy do wierzchołka wynosi połowę promienia podstawy. Powierzchnia zawiera również podstawę.
Odkrywaj w swoim tempie
AParametry i wartości domyślne
Pierwszy program wywołuje funkcję bez ustawień, czyli korzysta z wszystkich wartości domyślnych podanych poniżej.
ms3d.stozek(r=3, wysokosc=6)
r=3- Promień podstawy.
wysokosc=6- Pełna odległość od podstawy do wierzchołka.
Parametry liczbowe muszą być skończonymi liczbami int lub float, bez wartości logicznych.
BRównanie, właściwości i dziedzina
Parametry r i wysokość h są dodatnie. Podstawa leży na Z = -h/2, a wierzchołek na Z = h/2. Promień przekroju zależy liniowo od wysokości.
Promień i wysokość muszą być dodatnie. F przyjmuje dowolne współrzędne. Podstawa jest na Z=-wysokosc/2, a wierzchołek na Z=wysokosc/2.
CDefinicja w Pythonie
import math
def F(x, y, z, r=3, wysokosc=6):
r, h = (r, wysokosc)
return max(math.hypot(x, y) - r * (0.5 - z / h), abs(z) - h / 2)
print(round(F(0, 0, 3), 6))
rysuj_3(F)
Spróbuj sam
Porównaj dwa stożki o tym samym promieniu i różnych wysokościach. Który ma bardziej stromo nachylony bok?