Statystyka

Rozkład normalny

Krzywa przypomina dzwon. Pokazuje gęstość rozkładu normalnego. Jej wysokość nie jest prawdopodobieństwem uzyskania dokładnie jednej liczby.

import msstat

rysuj(msstat.gestosc_normalna(mu=0, sigma=1))

Zmień mu na 2. Potem przywróć 0 i zmień sigma na 2. Który parametr przesuwa krzywą, a który ją poszerza i obniża?

Podgląd pokazuje pierwszy przykład. Przybliżaj i przesuwaj widok bez zmiany danych. Inne parametry sprawdzaj w edytorze.

AParametry i wartości domyślne

msstat.gestosc_normalna(mu=0, sigma=1) używa średniej mu = 0 i odchylenia standardowego sigma = 1. Taki rozkład nazywamy standardowym.

Oba parametry muszą być skończonymi liczbami rzeczywistymi, bez wartości logicznych. Sigma musi być dodatnia. Zbyt mała sigma może dać wysokość, której komputer nie potrafi zapisać.

BWzór i dziedzina

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2}}

Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste. Krzywa jest symetryczna względem X = mu. Największą wysokość osiąga w mu.

Prawdopodobieństwo przedziału odpowiada polu pod krzywą nad tym przedziałem. Pole pod całą krzywą wynosi 1. Pole nad pojedynczym punktem wynosi zero. Wysokość gęstości może być większa od 1.

CDefinicja w Pythonie

W kodzie odległość od średniej wyrażamy w jednostkach sigma. Korzystamy z poniższego wzoru:

import math

def f(x, mu=0, sigma=1):
    peak = (1/math.sqrt(2*math.pi))/sigma
    z = (x-mu)/sigma
    return peak*math.exp(-0.5*z*z)

rysuj(f)

Parametr sigma musi być dodatni.

DZapis lambda i porównanie

import math

rysuj(lambda x: math.exp(-0.5*x*x)/math.sqrt(2*math.pi))

To rozkład standardowy. Czy krzywa kiedykolwiek matematycznie osiąga zero? Czy sam obraz na ekranie pozwala to rozstrzygnąć?

Przybliżenia i dokładność obrazu